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2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

發(fā)布：2025/6/27 14:54:4

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點在（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①4ac-b²＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④點（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂，則y₁＜y₂.正確結論的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：305引用：5難度：0.6
解析
2．如圖，用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC時，用到三角形全等的判定方法是（　?。?br />①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；②分別以點M、N為圓心，大于
1
2
MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C；③畫射線OC．射線OC就是∠AOB的角平分線．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
組卷：252引用：4難度：0.7
解析
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連結CF，則tan∠ECF的值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
10
10
C．
2
13
13
D．
3
13
13
組卷：214引用：2難度：0.7
解析
4．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=20，三個全等的正方形的對稱中心分別是△ABC的頂點，且它們各邊與△ABC的兩直角邊平行或垂直，若正方形的邊長為x,且0＜x≤20，陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：243引用：5難度：0.5
解析

5．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

A．小明中途休息用了20分鐘

B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C．小明在上述過程中所走的路程為6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

組卷：5111引用：85難度：0.7

解析

6．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（　?。?/h2>
A．（x+a）（x-a） B．（x+a）（-a+x）
C．（-x-b）（x-b） D．（a+b）（-a-b）
組卷：534引用：10難度：0.8
解析
7．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于
1
2
AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD
組卷：1064引用：16難度：0.7
解析
8．甲、乙兩地相距480km,一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用時間y（h）表示為汽車平均速度x（km/h）的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：75引用：3難度：0.9
解析
9．設m=x+|x-1|，則m的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
組卷：900引用：4難度：0.9
解析
10．下列圖形中，不能由所給“圖”字圖形通過旋轉而得到是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1引用：1難度：0.7
解析

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．已知一扇形的弧長是4π，半徑為3，那么這個扇形的面積是

．
組卷：65引用：1難度：0.5
解析
12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于

．
組卷：9390引用：61難度：0.7
解析
13．用“＞”或“＜”填空：
-
5
6

-
6
7

-|-π|

-3.14．
組卷：37引用：2難度：0.9
解析
14．無論k取何值，關于x、y方程組
y
=
x
2
+
bx
+
c
kx
-
y
=
k
2
4
+
k
都只有一組解，則b+c=
．
組卷：103引用：2難度：0.7
解析
15．分解因式：x³y-2x²y²+xy³=

；分式方程
x
-
3
x
-
2
+
1
=
3
2
-
x
的解是

．
組卷：131引用：52難度：0.9
解析

三、解答題（每小題7分，共21分）

16．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，CD與AB交于點E，CE=ED，延長AB至F，連接DF，使得∠CDF=2∠CAE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）已知BE=1，BF=2，求⊙O的半徑長．
組卷：1096引用：10難度：0.6
解析
17．問題提出

（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則
AF
DE
=
；
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=
28
5
，BC=
16
5
，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當∠FOD=∠B時，你能求出
AF
DE
的比值嗎？請寫出求比值的過程；
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，
CD
AD
=
9
7
，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當∠COD=∠B時，求
AC
DE
的值．
組卷：2555引用：4難度：0.1
解析
18．計算題：
（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）解不等式組
x
+
4
≤
6
1
2
（
x
-
3
）
＞
-
2
，并在數(shù)軸上表示解集；
（3）解方程：
x
x
-
1
-
3
x
+
1
=
1
；
（4）解方程：3x²-6x-2=0．
組卷：79引用：2難度：0.5
解析

四、解答題（每小題9分，共27分）

19．解方程：
2
x
+
1
-
1
x
-
2
=0．
組卷：12引用：1難度：0.9
解析
20．閱讀以下材料，完成以下兩個問題．
[閱讀材料]已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE于點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．
結合此題，DE=EC，點E是DC的中點，考慮倍長，并且要考慮連接哪兩點，目的是證明全等，從而轉移邊和角．有兩種考慮方法：①考慮倍長FE，如圖（1）所示；②考慮倍長AE，如圖（2）所示
以圖（1）為例，證明過程如下：
證明：延長FE至G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，
ED
=
EC
∠
DEF
=∠
CEG
EF
=
EG
，
∴△DEF≌△CEG（SAS）．
∴DF=CG，∠DFE=∠G．
∵DF=AC，
∴CG=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠DFE=∠CAE．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC．
問題1：參考上述方法，請完成圖（2）的證明．
問題2：根據(jù)上述材料，完成下列問題：
已知，如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的長．
組卷：2552引用：4難度：0.3
解析
21．如圖，為測量某樓AB的高度，工作人員在點D處高1.8m的測角儀CD測得樓頂端A的仰角為30°，向前走40m到點E，又測得點A的仰角為60°，求樓AB的高度．（最后結果取近似值，保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)
2
≈1.414，
3
≈1.732）
組卷：133引用：55難度：0.5
解析

五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）

22．計算與解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．
組卷：21引用：2難度：0.7
解析
23．反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過A（m,2）．
（1）求A點坐標；
（2）求反比例函數(shù)解析式．
組卷：1352引用：18難度：0.9
解析

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A．（x+a）（x-a）	B．（x+a）（-a+x）
C．（-x-b）（x-b）	D．（a+b）（-a-b）

2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連結CF，則tan∠ECF的值為（ ?。?/h2>

6．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（ ?。?/h2>

7．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于12AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

8．甲、乙兩地相距480km,一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用時間y（h）表示為汽車平均速度x（km/h）的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ ）

9．設m=x+|x-1|，則m的最小值是（ ）

10．下列圖形中，不能由所給“圖”字圖形通過旋轉而得到是（ ）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．已知一扇形的弧長是4π，半徑為3，那么這個扇形的面積是 ．

12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于 ．

13．用“＞”或“＜”填空：-56 -67-|-π| -3.14．

14．無論k取何值，關于x、y方程組y=x2+bx+ckx-y=k24+k都只有一組解，則b+c=．

15．分解因式：x3y-2x2y2+xy3= ；分式方程x-3x-2+1=32-x的解是 ．

三、解答題（每小題7分，共21分）

16．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，CD與AB交于點E，CE=ED，延長AB至F，連接DF，使得∠CDF=2∠CAE．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）已知BE=1，BF=2，求⊙O的半徑長．

18．計算題：（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在數(shù)軸上表示解集；（2）解不等式組x+4≤612（x-3）＞-2，并在數(shù)軸上表示解集；（3）解方程：xx-1-3x+1=1；（4）解方程：3x2-6x-2=0．

四、解答題（每小題9分，共27分）

19．解方程：2x+1-1x-2=0．

五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）

22．計算與解方程：（1）9-364+1；（2）x2-144=0；（3）（x-1）3=-27．

23．反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過A（m,2）．（1）求A點坐標；（2）求反比例函數(shù)解析式．

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連結CF，則tan∠ECF的值為（　?。?/h2>

6．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（　?。?/h2>

7．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于
1
2
AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

8．甲、乙兩地相距480km,一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用時間y（h）表示為汽車平均速度x（km/h）的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（　　）

9．設m=x+|x-1|，則m的最小值是（　　）

10．下列圖形中，不能由所給“圖”字圖形通過旋轉而得到是（　　）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．已知一扇形的弧長是4π，半徑為3，那么這個扇形的面積是

．

12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于

．

13．用“＞”或“＜”填空：
-
5
6

-
6
7

-|-π|

-3.14．

14．無論k取何值，關于x、y方程組
y
=
x
2
+
bx
+
c
kx
-
y
=
k
2
4
+
k
都只有一組解，則b+c=
．

15．分解因式：x³y-2x²y²+xy³=

；分式方程
x
-
3
x
-
2
+
1
=
3
2
-
x
的解是

．

三、解答題（每小題7分，共21分）

16．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，CD與AB交于點E，CE=ED，延長AB至F，連接DF，使得∠CDF=2∠CAE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）已知BE=1，BF=2，求⊙O的半徑長．

18．計算題：
（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）解不等式組
x
+
4
≤
6
1
2
（
x
-
3
）
＞
-
2
，并在數(shù)軸上表示解集；
（3）解方程：
x
x
-
1
-
3
x
+
1
=
1
；
（4）解方程：3x²-6x-2=0．

四、解答題（每小題9分，共27分）

19．解方程：
2
x
+
1
-
1
x
-
2
=0．

五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）

22．計算與解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．

23．反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過A（m,2）．
（1）求A點坐標；
（2）求反比例函數(shù)解析式．