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2025年山東省威海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

發(fā)布：2025/6/27 15:0:16

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（　?。?/h2>
A．
10
B．
13
C．
3
2
D．5
組卷：309引用：9難度：0.8
解析
2．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：413引用：11難度：0.7
解析
3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=16，S₆=8，則S₁₂=（　?。?/h2>
A．-50 B．-60 C．-70 D．-80
組卷：399引用：5難度：0.7
解析
4．已知雙曲線C：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF₂|=|F₁F₂|，則△PF₁F₂的面積等于（　?。?/h2>
A．24 B．36 C．48 D．96
組卷：258引用：24難度：0.6
解析
5．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，若兩個(gè)半圓的半徑分別是1和2，則該圓臺(tái)的體積是（　?。?/h2>
A．
7
2
π
24
B．
7
3
π
24
C．
7
2
π
12
D．
7
3
π
12
組卷：336引用：9難度：0.7
解析
6．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．15 B．16 C．7 D．8
組卷：112引用：3難度：0.7
解析
7．某校開展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集互動(dòng)，從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>
A．42件 B．46件 C．48件 D．50件
組卷：4引用：1難度：0.9
解析
8．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
，
x
≥
m
,
7
6
x
+
5
3
，
x
＜
m
的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[0，1] B．[0，2] C．[-1，1] D．[-1，2]
組卷：170引用：1難度：0.5
解析

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，
（
-
π
3
，
0
）
是其中一個(gè)對(duì)稱中心，且f'（x）的最大值是2，則（　　）

A．f（x）的最小正周期為π

B．將f（x）圖象向左平移

個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．f（x）在區(qū)間

[

，

]

上單調(diào)遞減

D．f（x）在區(qū)間（0，5π）上有且僅有5個(gè)極大值點(diǎn)

組卷：126引用：1難度：0.6

解析

10．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0≤φ＜2π），右圖是函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖像，則（　?。?/h2>
A．A=ω
B．
φ
=
5
π
6
C．f（x）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為
（
0
，
3
3
2
）
D．f（x）與f′（x）的所有交點(diǎn)中橫坐標(biāo)絕對(duì)值的最小值為
3
π
6
組卷：58引用：4難度：0.4
解析
11．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程可以為（　　）
A．
y
=
-
3
（
x
-
1
）
B．
y
=
-
3
3
（
x
-
1
）
C．
y
=
3
3
（
x
-
1
）
D．
y
=
3
（
x
-
1
）
組卷：97引用：2難度：0.5
解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的40%，45%，15%，而第1，2，3臺(tái)車床的次品率分別為1%，2%，3%．現(xiàn)從加工出來的零件中隨機(jī)抽出一個(gè)零件，則取到的零件是次品的概率為
．
組卷：47引用：2難度：0.7
解析
13．底面邊長和側(cè)棱長均為2的正四棱錐的體積為
．
組卷：43引用：2難度：0.5
解析
14．若向量
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，已知
a
與
b
的夾角為
π
2
，則實(shí)數(shù)k是
．
組卷：46引用：2難度：0.8
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos（B+C）=-1．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面積為
2
2
，求b,c.
組卷：39引用：4難度：0.5
解析
16．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=3，
（1）求橢圓的方程；
（2）過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：99引用：1難度：0.1
解析
17．如圖，T是3行3列的數(shù)表，用a_ij（i,j=1，2，3）表示位于第i行第j列的數(shù)，且滿足a_ij∈{0，1}．

a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

數(shù)表中有公共邊的兩項(xiàng)稱為相鄰項(xiàng)，例如上表中a₁₁的相鄰項(xiàng)僅有a₁₂和a₂₁．對(duì)于數(shù)表T，定義操作φ_ij為將該數(shù)表中的a_ij以及a_ij的相鄰項(xiàng)從x變?yōu)?-x,其他項(xiàng)不變，并將操作的結(jié)果記為φ_ij（T）．已知數(shù)表T₀滿足a_ij=0，i,j∈{1，2，3}．記變換Ψ為n個(gè)連續(xù)的上述操作，即
Ψ
：
φ
i
1
j
1
，
φ
i
2
j
2
，
?
，
φ
i
n
j
n
，使得
T
1
=
φ
i
1
j
1
（
T
0
）
，
T
2
=
φ
i
2
j
2
（
T
1
）
，
?
，
T
n
=
φ
i
n
j
n
（
T
n
-
1
）
，并記T_n=Ψ（T₀）．
（1）給定變換Ψ：φ₁₁，φ₂₂，φ₃₃，直接寫出T₃=Ψ（T₀）．
（2）若T′滿足a₁₂=a₂₁=a₂₂=a₂₃=1，其他項(xiàng)均為0．Ψ是含n次操作的變換且有T′=Ψ（T₀），求n的最小值．
（3）若變換Ψ中每個(gè)操作φ_ij至多只出現(xiàn)一次，則稱變換Ψ是一個(gè)“優(yōu)變換”，證明：任給一個(gè)數(shù)表T：（a_ij），a_ij∈{0，1}，i,j∈{1，2，3}，存在唯一的一個(gè)“優(yōu)變換”Ψ，使得T=Ψ（T₀）．
組卷：28引用：2難度：0.5
解析
18．已知x=1是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x的極值點(diǎn)．
（1）求f（x）的極值；
（2）證明：過點(diǎn)（1，f（1））可以作曲線y=f（x）的兩條切線．
組卷：51引用：1難度：0.5
解析
19．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
1
2
，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．
（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．
組卷：112引用：3難度：0.5
解析

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A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

2025年山東省威海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（ ?。?/h2>

2．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（ ?。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=16，S6=8，則S12=（ ?。?/h2>

4．已知雙曲線C：x29-y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則△PF1F2的面積等于（ ?。?/h2>

5．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，若兩個(gè)半圓的半徑分別是1和2，則該圓臺(tái)的體積是（ ?。?/h2>

6．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

7．某校開展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集互動(dòng)，從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。?/h2>

8．已知函數(shù)f（x）=2x，x≥m,76x+53，x＜m的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），（-π3，0）是其中一個(gè)對(duì)稱中心，且f'（x）的最大值是2，則（ ）

10．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0≤φ＜2π），右圖是函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖像，則（ ?。?/h2>

11．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程可以為（ ）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

13．底面邊長和側(cè)棱長均為2的正四棱錐的體積為．

14．若向量a=（k,1），b=（3，4），已知a與b的夾角為π2，則實(shí)數(shù)k是 ．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos（B+C）=-1．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面積為22，求b,c.

18．已知x=1是函數(shù)f（x）=（x2+ax-1）ex的極值點(diǎn)．（1）求f（x）的極值；（2）證明：過點(diǎn)（1，f（1））可以作曲線y=f（x）的兩條切線．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（　?。?/h2>

2．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（　?。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=16，S₆=8，則S₁₂=（　?。?/h2>

4．已知雙曲線C：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF₂|=|F₁F₂|，則△PF₁F₂的面積等于（　?。?/h2>

5．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，若兩個(gè)半圓的半徑分別是1和2，則該圓臺(tái)的體積是（　?。?/h2>

6．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

7．某校開展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集互動(dòng)，從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>

8．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
，
x
≥
m
,
7
6
x
+
5
3
，
x
＜
m
的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，
（
-
π
3
，
0
）
是其中一個(gè)對(duì)稱中心，且f'（x）的最大值是2，則（　　）

10．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0≤φ＜2π），右圖是函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖像，則（　?。?/h2>

11．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程可以為（　　）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

13．底面邊長和側(cè)棱長均為2的正四棱錐的體積為
．

14．若向量
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，已知
a
與
b
的夾角為
π
2
，則實(shí)數(shù)k是
．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos（B+C）=-1．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面積為
2
2
，求b,c.

18．已知x=1是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x的極值點(diǎn)．
（1）求f（x）的極值；
（2）證明：過點(diǎn)（1，f（1））可以作曲線y=f（x）的兩條切線．