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2025年湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（5月份）

發(fā)布：2025/6/27 15:0:16

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z,ω，滿足z²=ω=
ω
2
，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
組卷：756引用：3難度：0.5
解析
2．已知單位向量
a
，
b
，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,
|
x
a
+
b
|
≥
3
2
恒成立，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍為（　　）
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
[
π
3
，
2
π
3
]
C．
[
π
4
，
π
2
]
D．
[
π
3
，
π
2
]
組卷：468引用：6難度：0.6
解析
3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
a
5
a
2
=
3
，則
S
6
S
3
=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：202引用：3難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
6
-
x
-
x
2
）
3
2
的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．
[
-
1
2
，
2
]
B．
[
-
3
，-
1
2
]
C．
[
-
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
]
組卷：824引用：5難度：0.9
解析

5．2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．核專家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為2×2列聯(lián)表．

高度輻射輕微輻射合計(jì)

身體健康 30 A 50

身體不健康 B 10 60

合計(jì) C D E

則A，B，C，D的值依次為（　　）

A．20，80，30，50	B．20，50，80，30
C．20，50，80，110	D．20，80，110，50

組卷：52引用：2難度：0.8

解析

6．如圖，平面四邊形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，
CD
=
（
6
+
2
）
，∠ACB=60°，則A、B兩點(diǎn)的距離是（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
10
C．
6
2
D．
2
10
組卷：27引用：6難度：0.5
解析
7．近日，2021中國(guó)最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)正式啟動(dòng)，在100個(gè)地級(jí)及以上候選城市名單中，徐州市入選．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取20位徐州市居民，他們的幸福感指數(shù)見(jiàn)如表，則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是（　?。?br />

3 3 4 5 5 6 6 6 7 7

7 7 8 8 8 8 9 9 10 10

A．7.7 B．8 C．8.5 D．9
組卷：86引用：2難度：0.9
解析
8．系統(tǒng)找不到該試題

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知F（2，0），過(guò)點(diǎn)F可作直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，使|MN|=2，則曲線C可以是（　?。?/h2>
A．y²=8x B．
x
2
6
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
組卷：38引用：1難度：0.6
解析
10．已知函數(shù)f（x）=3|sinx|+
cos
（
x
-
3
π
2
）
，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的一個(gè)周期是π
B．函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的最小值為0
D．函數(shù)f（x）的最大值為4
組卷：26引用：1難度：0.7
解析

11．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

A．對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果P（AB）=P（A）P（B），則事件A與B獨(dú)立

B．兩組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_m與y₁，y₂，y₃，…，y_n，設(shè)它們的平均值分別為E_x與E_y，將它們合并在一起，則總體的平均值為

C．已知離散型隨機(jī)變量

～

（

，

）

，則D（2X+3）=3

D．線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，則這兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)

組卷：33引用：2難度：0.5

解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₆=21，記數(shù)列{
1
a
n
}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_2n+1-S_n≤
m
15
對(duì)n∈N₊恒成立，則正整數(shù)m的最小值為

．
組卷：32引用：1難度：0.5
解析
13．函數(shù)
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是
．
組卷：6引用：1難度：0.9
解析
14．函數(shù)
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是

．
組卷：4引用：2難度：0.7
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15．已知函數(shù)f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），證明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．
組卷：128引用：6難度：0.1
解析
16．求函數(shù)f（x）=
log
1
2
（8-2x-x²）的值域．
組卷：2引用：0難度：0.7
解析
17．已知兩定點(diǎn)F₁（4，0），F(xiàn)₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|F₁N|=2|F₂N|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的方程；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點(diǎn)C，D，CD的中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．
組卷：288引用：2難度：0.3
解析
18．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a²+c²-ac=4，b=2．
（1）求角B的大?。?br />（2）求
a
c
的取值范圍．
組卷：221引用：3難度：0.5
解析
19．對(duì)于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|(zhì)△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對(duì)差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結(jié)論；
（2）若無(wú)窮數(shù)列{a_n}既是“絕對(duì)差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項(xiàng)a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對(duì)差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
組卷：130引用：1難度：0.1
解析

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	高度輻射	輕微輻射	合計(jì)
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計(jì)	C	D	E

2025年湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z,ω，滿足z2=ω=ω2，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則|ω2+ω+2z2+z+1|=（ ?。?/h2>

2．已知單位向量a，b，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,|xa+b|≥32恒成立，則向量a，b的夾角的取值范圍為（ ）

3．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5a2=3，則S6S3=（ ）

4．函數(shù)f（x）=（6-x-x2）32的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ?。?/h2>

6．如圖，平面四邊形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，CD=（6+2），∠ACB=60°，則A、B兩點(diǎn)的距離是（ ?。?/h2>

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知F（2，0），過(guò)點(diǎn)F可作直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，使|MN|=2，則曲線C可以是（ ?。?/h2>

10．已知函數(shù)f（x）=3|sinx|+cos（x-3π2），則下列說(shuō)法正確的是（ ）

11．下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a6=21，記數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n+1-Sn≤m15對(duì)n∈N+恒成立，則正整數(shù)m的最小值為 ．

13．函數(shù)y=sin（12x+3）的最小正周期是．

14．函數(shù)y=sin（12x+3）的最小正周期是 ．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15．已知函數(shù)f（x）=xea-x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．①求實(shí)數(shù)a的值；②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），證明：n∑i=1f（xi）≤1ne．

16．求函數(shù)f（x）=log12（8-2x-x2）的值域．

18．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2+c2-ac=4，b=2．（1）求角B的大?。?br />（2）求ac的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z,ω，滿足z²=ω=
ω
2
，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　?。?/h2>

2．已知單位向量
a
，
b
，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,
|
x
a
+
b
|
≥
3
2
恒成立，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍為（　　）

3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
a
5
a
2
=
3
，則
S
6
S
3
=（　　）

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
6
-
x
-
x
2
）
3
2
的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

6．如圖，平面四邊形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，
CD
=
（
6
+
2
）
，∠ACB=60°，則A、B兩點(diǎn)的距離是（　?。?/h2>

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知F（2，0），過(guò)點(diǎn)F可作直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，使|MN|=2，則曲線C可以是（　?。?/h2>

10．已知函數(shù)f（x）=3|sinx|+
cos
（
x
-
3
π
2
）
，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

11．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₆=21，記數(shù)列{
1
a
n
}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_2n+1-S_n≤
m
15
對(duì)n∈N₊恒成立，則正整數(shù)m的最小值為

．

13．函數(shù)
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是
．

14．函數(shù)
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16．求函數(shù)f（x）=
log
1
2
（8-2x-x²）的值域．

18．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a²+c²-ac=4，b=2．
（1）求角B的大?。?br />（2）求
a
c
的取值范圍．