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2025年江蘇省南京航空航天大學蘇州附中高考數(shù)學二模試卷

發(fā)布：2025/6/27 12:27:36

一、選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．單位向量都相等
B．若
a
與
b
是共線向量，
c
與
b
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量
C．若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
?
b
=0
D．若
a
與
b
是單位向量，則
a
?
b
=1
組卷：56引用：3難度：0.8
解析
2．已知等比數(shù)列{a_n}的首項為3，則“a₉＜a₁₁”是“a₁₁＜a₁₄”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：117引用：1難度：0.8
解析
3．某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為
?
y
=
4
5
x
+
?
a
．若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為（　?。?

記憶能力x 4 6 8 10

識圖能力y 3 5 6 8

A．9.2 B．9.7 C．9.5 D．9.9
組卷：191引用：3難度：0.8
解析
4．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)y=xf′（x）-1的圖象大致如圖所示，則f（x）極值點的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：47引用：4難度：0.7
解析
5．已知α是銳角，若cos（α+
π
4
）=
1
4
，則cos2α=（　?。?/h2>
A．
7
8
B．
15
8
C．-
7
8
D．-
15
8
組卷：249引用：4難度：0.7
解析
6．2020年初，我國派出醫(yī)療小組奔赴相關國家，現(xiàn)有四個醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫(yī)療小組只去一個國家，設事件A=“4個醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B=“小組甲獨自去一個國家”，則P（A|B）=（　?。?/h2>
A．
2
9
B．
1
3
C．
4
9
D．
5
9
組卷：757引用：3難度：0.7
解析
7．已知集合
M
=
{
x
|
6
x
＞
1
，
x
∈
N
*
}
，則M的非空真子集的個數(shù)（　?。?/h2>
A．5 B．30 C．31 D．32
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
8．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
2
EC
，
DF
=
FC
，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
EF
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
3
b
B．
1
2
a
+
1
3
b
C．
-
1
2
a
-
1
3
b
D．
1
2
a
-
1
3
b
組卷：150引用：2難度：0.8
解析

二、選擇題：本題共3小題，每小題0分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．已知M是橢圓
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其左右焦點，則下列選項中正確的是（　　）
A．橢圓的焦距為2
B．橢圓的離心率
e
=
2
2
C．橢圓的短軸長為4
D．△MF₁F₂的面積的最大值是4
組卷：212引用：7難度：0.7
解析
10．對于m,n∈N^*關于下列排列組合數(shù)，結論正確的是（　?。?/h2>
A．
C
m
n
=
C
n
-
m
n
B．
C
m
n
+
1
=
C
m
-
1
n
+
C
m
n
C．
A
m
n
=
C
m
n
A
m
m
D．
A
m
+
1
n
+
1
=
（
m
+
1
）
A
m
n
組卷：105引用：6難度：0.8
解析

11．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
，則（　?。?/h2>

A．函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期為π

B．直線

是y=f（x）圖象的一條對稱軸

C．

（

，

）

是y=f（x）圖象的一個對稱中心

D．若ω＞0時，f（ωx）在區(qū)間

[

，

]

上單調，則ω的取值范圍是

（

，

]

或

[

，

]

組卷：239引用：4難度：0.5

解析

三、填空題：本題共3小題，每小題0分，共15分。

12．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數(shù)項是
（用數(shù)字作答）．
組卷：347引用：13難度：0.7
解析
13．已知焦點在y軸上的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x,則該雙曲線的離心率為
．
組卷：55引用：4難度：0.7
解析
14．已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為
m³
組卷：2078引用：3難度：0.5
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．已知函數(shù)f（x）=x²+lnx-ax（a∈R）．
（1）若f（x）≥0對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個極值點為x₁，x₂，且x₁∈（0，1），若f（x₁）-f（x₂）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：45引用：2難度：0.5
解析
16．有編號為1，2，3，…，18，19，20的20個箱子，第一個箱子有2個黃球1個綠球，其余箱子均為2個黃球2個綠球，現(xiàn)從第一個箱子中取出一個球放入第二個箱子，再從第二個箱子中取出一個球放入第三個箱子，以此類推，最后從第19個箱子取出一個球放入第20個箱子，記p_i為從第i個箱子中取出黃球的概率．
（1）求p₂，p₃；
（2）求p₂₀．
組卷：150引用：3難度：0.5
解析
17．已知動點M到定點
F
1
（
-
3
，
0
）
和
F
2
（
3
，
0
）
的距離之和為4．
（1）求動點M軌跡E的方程；
（2）若直線l：x-y-1=0交橢圓E于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求△AOB的面積．
組卷：36引用：2難度：0.6
解析
18．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=∠BCD=θ（0°＜θ＜90°），AB+BC=6．
（1）若BC=2AB，θ=75°，求對角線AC的長；
（2）當AD=CD，BC=3時，求平面四邊形ABCD的面積的最大值及此時θ的值．
組卷：177引用：2難度：0.6
解析
19．已知n是正整數(shù)，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{na_n}的前n項和為T_n．對任何正整數(shù)n,等式S_n=-a_n+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）求T_n；
（III）設A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，比較A_n與B_n的大?。?/h2>
組卷：87引用：1難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

A． C m n = C n - m n	B． C m n + 1 = C m - 1 n + C m n
C． A m n = C m n A m m	D． A m + 1 n + 1 = （ m + 1 ） A m n

記憶能力x	4	6	8	10
識圖能力y	3	5	6	8

2025年江蘇省南京航空航天大學蘇州附中高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列命題正確的是（ ?。?/h2>

2．已知等比數(shù)列{an}的首項為3，則“a9＜a11”是“a11＜a14”的（ ）

4．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)y=xf′（x）-1的圖象大致如圖所示，則f（x）極值點的個數(shù)為（ ?。?/h2>

5．已知α是銳角，若cos（α+π4）=14，則cos2α=（ ?。?/h2>

7．已知集合M={x|6x＞1，x∈N*}，則M的非空真子集的個數(shù)（ ?。?/h2>

8．在平行四邊形ABCD中，BE=2EC，DF=FC，設AB=a，AD=b，則EF=（ ）

二、選擇題：本題共3小題，每小題0分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．已知M是橢圓C：x28+y24=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點，則下列選項中正確的是（ ）

10．對于m,n∈N*關于下列排列組合數(shù)，結論正確的是（ ?。?/h2>

11．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+π4），則（ ?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題0分，共15分。

12．（x+2x）6的展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）．

13．已知焦點在y軸上的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x,則該雙曲線的離心率為．

14．已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為m3

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．已知函數(shù)f（x）=x2+lnx-ax（a∈R）．（1）若f（x）≥0對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個極值點為x1，x2，且x1∈（0，1），若f（x1）-f（x2）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

17．已知動點M到定點F1（-3，0）和F2（3，0）的距離之和為4．（1）求動點M軌跡E的方程；（2）若直線l：x-y-1=0交橢圓E于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求△AOB的面積．

18．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=∠BCD=θ（0°＜θ＜90°），AB+BC=6．（1）若BC=2AB，θ=75°，求對角線AC的長；（2）當AD=CD，BC=3時，求平面四邊形ABCD的面積的最大值及此時θ的值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列命題正確的是（　?。?/h2>

2．已知等比數(shù)列{a_n}的首項為3，則“a₉＜a₁₁”是“a₁₁＜a₁₄”的（　　）

4．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)y=xf′（x）-1的圖象大致如圖所示，則f（x）極值點的個數(shù)為（　?。?/h2>

5．已知α是銳角，若cos（α+
π
4
）=
1
4
，則cos2α=（　?。?/h2>

7．已知集合
M
=
{
x
|
6
x
＞
1
，
x
∈
N
*
}
，則M的非空真子集的個數(shù)（　?。?/h2>

8．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
2
EC
，
DF
=
FC
，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
EF
=（　　）

二、選擇題：本題共3小題，每小題0分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．已知M是橢圓
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其左右焦點，則下列選項中正確的是（　　）

10．對于m,n∈N^*關于下列排列組合數(shù)，結論正確的是（　?。?/h2>

11．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
，則（　?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題0分，共15分。

12．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數(shù)項是
（用數(shù)字作答）．

13．已知焦點在y軸上的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x,則該雙曲線的離心率為
．

14．已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為
m³

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．已知動點M到定點
F
1
（
-
3
，
0
）
和
F
2
（
3
，
0
）
的距離之和為4．
（1）求動點M軌跡E的方程；
（2）若直線l：x-y-1=0交橢圓E于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求△AOB的面積．

18．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=∠BCD=θ（0°＜θ＜90°），AB+BC=6．
（1）若BC=2AB，θ=75°，求對角線AC的長；
（2）當AD=CD，BC=3時，求平面四邊形ABCD的面積的最大值及此時θ的值．