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2025年山東省棗莊市輔仁高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)第三次沖刺試卷

發(fā)布：2025/6/27 16:0:19

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．
11
5
D．
37
16
組卷：692引用：6難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z,ω，滿足z²=ω=
ω
2
，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　　）
A．
3
2
B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
組卷：756引用：3難度：0.5
解析
3．已知集合A={x|3x-2＞7}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=（　　）
A．{1，2，3} B．{1，2} C．{3，4，5} D．{4，5}
組卷：2引用：2難度：0.9
解析
4．已知點(diǎn)A，B在單位圓上，∠AOB=
3
4
π，若
OC
=2
OA
+x
OB
（x∈R），則|
OC
|²的最小值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．5-2
2
D．4
組卷：96引用：2難度：0.8
解析
5．定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（8+x）=f（-4-x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=-3^x+1，則f（2022）=（　?。?/h2>
A．-8 B．-2 C．2 D．8
組卷：172引用：2難度：0.6
解析
6．已知x與y的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程為
?
y
=0.7x+1.05，則m的值是（　?。?br />

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

A．3.8 B．3.85 C．3.9 D．4.0
組卷：119引用：2難度：0.9
解析
7．直線y=x-b與曲線
x
=
4
-
y
2
有且僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
{
-
2
2
，
2
2
}
B．
（
-
2
，
2
]
∪
{
2
2
}
C．
[
-
2
，
2
2
）
∪
{
2
2
}
D．
[
-
2
，
2
）
∪
{
2
2
}
組卷：296引用：6難度：0.5
解析
8．系統(tǒng)找不到該試題

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）

9．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
e
2
x
-
a
e
-
x
）
-
1
2
x
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

A．若a=1，則f（x）為奇函數(shù)

B．若a=-1，則f（x）為偶函數(shù)

C．若f（x）具備奇偶性，則a=-1或a=0

D．若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為[-1，+∞）

組卷：46引用：4難度：0.6

解析

10．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集為{x|x≤-2或x≥3}，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜0
B．a(chǎn)x+c＞0的解集為{x|x＞6}
C．8a+4b+3c＜0
D．cx²+bx+a＜0的解集為
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
組卷：751引用：12難度：0.6
解析
11．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，a₄，a₆成等比數(shù)列，則（　　）
A．a(chǎn)₁₀=0
B．S₂₀=0
C．當(dāng)d＜0時，S_n的最大值是S₉或S₁₀
D．當(dāng)d＞0時，S_n的最小值是S₉或S₁₀
組卷：43引用：3難度：0.7
解析

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）

12．已知雙曲線：
x
2
5
-
y
2
4
=
1
，若直線l交該雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為點(diǎn)A（1，1），則直線l的斜率為

．
組卷：69引用：4難度：0.7
解析
13．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數(shù)項(xiàng)是
（用數(shù)字作答）．
組卷：347引用：13難度：0.7
解析
14．△ABC的三邊長a：b：c=2：3：4，則cosB=
．
組卷：12引用：1難度：0.9
解析

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

15．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．
組卷：4引用：1難度：0.7
解析
16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PC上，且PC=3PF，點(diǎn)G在棱PB上，且
PG
PB
=
λ
．
（1）求證：CD⊥面PAD；
（2）當(dāng)
λ
=
1
2
時，求點(diǎn)G到平面AEF的距離；
（3）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
組卷：12引用：1難度：0.4
解析
17．設(shè)點(diǎn)F為拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為
5
的直線與C交于A，B兩點(diǎn)
S
△
AOB
=
2
6
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)E（0，2）作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線l₁，l₂，它們分別與拋物線C交于點(diǎn)P，Q和R，S．已知|EP|?|EQ|=|ER|?|ES|，問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k₁+λk₂為定值？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．
組卷：65引用：2難度：0.6
解析
18．設(shè)
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
組卷：67引用：3難度：0.1
解析
19．小明參加一個挑戰(zhàn)游戲，他每次挑戰(zhàn)成功的概率均為p（0＜p＜1）．現(xiàn)有3次挑戰(zhàn)機(jī)會，并規(guī)定連續(xù)兩次挑戰(zhàn)均不成功即終止挑戰(zhàn)，否則繼續(xù)下一次挑戰(zhàn)．已知小明不放棄任何一次挑戰(zhàn)機(jī)會，且恰好用完3次挑戰(zhàn)機(jī)會的概率是
21
25
．
（1）求p的值；
（2）小明每挑戰(zhàn)成功一次，可以獲得500元獎勵，記其獲得的獎勵金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
組卷：5引用：2難度：0.5
解析

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x	2	3	4	5
y	2.5	3.0	m	4.5

2025年山東省棗莊市輔仁高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)第三次沖刺試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z,ω，滿足z2=ω=ω2，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則|ω2+ω+2z2+z+1|=（ ）

3．已知集合A={x|3x-2＞7}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=（ ）

4．已知點(diǎn)A，B在單位圓上，∠AOB=34π，若OC=2OA+xOB（x∈R），則|OC|2的最小值是（ ?。?/h2>

5．定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（8+x）=f（-4-x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=-3x+1，則f（2022）=（ ?。?/h2>

6．已知x與y的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程為?y=0.7x+1.05，則m的值是（ ?。?br /> x 2 3 4 5 y 2.5 3.0 m 4.5

7．直線y=x-b與曲線x=4-y2有且僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（ ?。?/h2>

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）

9．已知函數(shù)f（x）=ln（e2x-ae-x）-12x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ?。?/h2>

10．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤-2或x≥3}，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

11．已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a6成等比數(shù)列，則（ ）

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）

12．已知雙曲線：x25-y24=1，若直線l交該雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為點(diǎn)A（1，1），則直線l的斜率為 ．

13．（x+2x）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）．

14．△ABC的三邊長a：b：c=2：3：4，則cosB=．

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

15．在△ABC中，a=3，b=7，c=2，求∠B，S△ABC．

18．設(shè)a＞0，f（x）=ex-1+x2+xa2，g（x）=a（lnx+2）x+2x．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；（2）若axf（x）≥g（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z,ω，滿足z²=ω=
ω
2
，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　　）

3．已知集合A={x|3x-2＞7}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

4．已知點(diǎn)A，B在單位圓上，∠AOB=
3
4
π，若
OC
=2
OA
+x
OB
（x∈R），則|
OC
|²的最小值是（　?。?/h2>

5．定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（8+x）=f（-4-x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=-3^x+1，則f（2022）=（　?。?/h2>

6．已知x與y的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程為
?
y
=0.7x+1.05，則m的值是（　?。?br />

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

7．直線y=x-b與曲線
x
=
4
-
y
2
有且僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）

9．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
e
2
x
-
a
e
-
x
）
-
1
2
x
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

10．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集為{x|x≤-2或x≥3}，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

11．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，a₄，a₆成等比數(shù)列，則（　　）

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）

12．已知雙曲線：
x
2
5
-
y
2
4
=
1
，若直線l交該雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為點(diǎn)A（1，1），則直線l的斜率為

．

13．
（
x
+
2
x
）
6
的展開式中常數(shù)項(xiàng)是
（用數(shù)字作答）．

14．△ABC的三邊長a：b：c=2：3：4，則cosB=
．

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

15．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．

18．設(shè)
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．