2025年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/6/27 15:0:7
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。
-
1．數(shù)軸上點A到原點的距離為2，點B到點A的距離為3，則點B表示的所有數(shù)的積為（ ）
組卷：134引用：3難度：0.7 -
2．某機構(gòu)對30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：157引用：57難度：0.9 -
3．某賓館共有80間客房．賓館負責人根據(jù)經(jīng)驗作出預測：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價x（元/間）之間滿足y=
x-42（x≥168）．若賓館每天的日常運營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應將房間定價確定為（ ?。?/h2>14組卷：2215引用：8難度：0.6 -
4．已知ab≠0，下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：71引用：1難度：0.5 -
5．書架上有3本小說、2本散文，從中隨機抽取2本都是小說的概率是（ ）
組卷：1380引用：65難度：0.7 -
6．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點F，則圖中影部分的面積為（ ?。?/h2>組卷：53引用：1難度：0.5 -
7．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（ ?。?/h2>
組卷：1637引用：35難度：0.7 -
8．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，經(jīng)過A、B兩點分別作AC∥y軸，BC∥x軸，兩線交于點C，已知S△AOC=3，S△ABC=9，則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：263引用：2難度：0.6 -
9．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（ ）
組卷：130引用：11難度：0.9 -
10．如圖四個幾何體中，同一個幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（ ）
組卷：112引用：66難度：0.9
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
-
11．如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，那么（x2-x1）（y2-y1）的值為6x．組卷：2168引用：56難度：0.7 -
12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=
，∠D=．組卷：50引用：7難度：0.9 -
13．將點A先向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到點B（-1，1），則點A的坐標是 ．
組卷：142引用：4難度：0.7 -
14．要使分式
有意義，x的取值應滿足．2x-3x+4組卷：158引用：2難度：0.8 -
15．關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 ．
組卷：54引用：3難度：0.5
三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
-
16．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：2071引用：63難度：0.5 -
17．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當點E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當點E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．組卷：378引用：3難度：0.2 -
18．如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm,雨刮桿AB長為48cm,∠OAB=120°．若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示．
（1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結(jié)果精確到0.01）
（2）求雨刮桿AB掃過的最大面積．（結(jié)果保留π的整數(shù)倍）（參考數(shù)據(jù)：sin60°=，cos60°=32，tan60°=12，3≈26.851，可使用科學計算器）721
組卷：673引用：56難度：0.5 -
19．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．組卷：1446引用：63難度：0.5 -
20．先化簡，再求值：
，其中a=3．（a2a-2-1a-2）÷a2-2a+1a-2組卷：196引用：56難度：0.7 -
21．某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制并取整數(shù)）進行整理、描述和分析，部分信息如圖：
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：
b.七年級成績在70≤x＜80這一組的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題．年級 平均數(shù) 中位數(shù) 七 76.9 m 八 79.2 79.5
（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；
（2）表中m的值為；
（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，則兩位學生在各自年級的排名中（填甲或乙）更靠前；
（4）該校七年級學生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估算七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．組卷：96引用：2難度：0.5 -
22．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點D作AE的垂線，分別與AB、AE交于點F、G；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）在（1）所作的圖形中，求證：AE=DF．（請補全下面的證明過程）
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AGD=．
∴+∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴．
在△ABE和△DAF中：（），∠ABE=∠DAF（??）∠BAE=∠ADF
∴△ABE≌△DAF（ASA）．
∴AE=DF．組卷：130引用：2難度：0.9 -
23．新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．
若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價10%，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．組卷：4228引用：77難度：0.5