2025年山東省青島實驗初級中學中考數(shù)學三模試卷
發(fā)布：2025/6/27 16:0:8
一、選擇題（請將下列各題的正確答案涂在答題紙上，本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．成渝路內江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米，設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（ ）
組卷：259引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（ ?。?br />
組卷：63引用：3難度：0.5 -
3．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成，其左視圖是（ ?。?/h2>組卷：91引用：6難度：0.8 -
4．下列四個實數(shù)中，比-1小的數(shù)是（ ）
組卷：114引用：17難度：0.9 -
5．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=130°，則∠BOD的大小是（ ?。?/h2>組卷：1288引用：9難度：0.5 -
6．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF=（ ?。?/h2>組卷：2242引用：54難度：0.9 -
7．下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱的圖形是（ ?。?/h2>
組卷：115引用：7難度：0.8 -
8．計算2x3?x2的結果是（ ）
組卷：487引用：41難度：0.9
二、填空題（請將下列各題的正確答案寫在答題紙上，本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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9．如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=45在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于．48x組卷：744引用：8難度：0.7 -
10．化簡：
（3-2）=．3組卷：13引用：1難度：0.7 -
11．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是．組卷：3678引用：64難度：0.5 -
12．走路不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．小云、小南兩名同學將同一星期內日步數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，將步數(shù)方差分別記為，s21，從折線統(tǒng)計圖可知，s22s21（填“＞”，“＜”或“=”）．s22組卷：92引用：5難度：0.7 -
13．小明從家跑步到學校，接著立即原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）之間的函數(shù)關系的圖象，則小明步行回家的平均速度是 米/分．組卷：625引用：12難度：0.8 -
14．正方形對角線和邊長的比值為
：．組卷：42引用：2難度：0.7
三、作圖題（請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
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15．九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價目與銷量的相關信息如下表：
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．時間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70 售價（元/件） x+45 85 每天銷售（件） 150-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結果．組卷：402引用：5難度：0.5
四、解答題（本大題共9小題，共74分）
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16．先化簡：（
-1x-1）÷1x+1，再從x2x2-2、1、-1、0中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．2組卷：28引用：1難度：0.3 -
17．類比于等腰三角形的定義，我們定義：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD的頂點A、B、C在網(wǎng)格格點上，請你在5×7的網(wǎng)格中分別畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD要求頂點D在網(wǎng)格格點上．
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是DE上一點，AD=DE，∠AFE=∠B，請說明四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”；
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，DE平分∠ADC，交BC于點E，AB=2，BE=1，F(xiàn)是線段DE上一點，當四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”時，請直接寫出DF的長度．組卷：455引用：4難度：0.3 -
18．已知：如圖，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分別是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC的平分線．求證：四邊形EFGH是矩形．組卷：459引用：6難度：0.7 -
19．勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A、B、C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km），筆直鐵路經過A，B兩地．
（1）求A，B間的距離；
（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，請用尺規(guī)作圖的方法確定點D，并求出C，D間的距離．組卷：157引用：3難度：0.6 -
20．某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調，銷售臺數(shù)如表所示：
根據(jù)表格回答問題：規(guī)格
臺數(shù)
月份1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12臺 20臺 8臺 4臺 4月 16臺 30臺 14臺 8臺
（1）商店出售的各種規(guī)格空調中，眾數(shù)是多少？
（2）假如你是經理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨將如何安排？組卷：49引用：1難度：0.7 -
21．用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形，它是美麗的弦圖．其中四個直角三角形的直角邊長分別為a,b（a＜b），斜邊長為c.
（1）結合圖①，運用乘法公式求證：a2+b2=c2；
（2）如圖②，將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長為24，OH=3，求該圖形的面積；
（3）如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=18，求S2的值．
組卷：181引用：2難度：0.2 -
22．一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該T恤進行漲價銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？
組卷：4396引用：66難度：0.5 -
23．有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．
（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．
組卷：1089引用：14難度：0.5 -
24．某校數(shù)學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：
請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數(shù)）課題 測量教學樓高度 方案 一 二
圖示
測得數(shù)據(jù) CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m,∠AEB=32°，∠AFB=43° 參考數(shù)據(jù) sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93組卷：252引用：57難度：0.3