已知：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，AD=DC=8cm,BC=6cm,連接BD，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D在線段PQ的垂直平分線上？
（2）延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)E（如圖2），若四邊形APEB是平行四邊形．求t的值；
（3）設(shè)△DPQ的面積為y cm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ與BD的夾角為45°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）y=-t2+t，最大值為；
（4）．
8
3
（2）
40
13
（3）y=-
4
5
32
5
64
5
（4）
56
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：402引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負(fù)半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
②如圖，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2落在軸的正半軸上時(shí)，求點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設(shè)邊OA2與BC交于點(diǎn)E，若=A1EEC-1，請(qǐng)直接寫(xiě)出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥EB交邊AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)，求證：BE=EF；
（2）如圖2，當(dāng)AB：BC=4：3時(shí)，連接EF，探究線段AB、AE、AF的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF，若△CEF面積的最大值為6，求BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1091引用：5難度：0.1 -
3．小明學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，積極思考，利用兩個(gè)大小不同的直角三角形與同學(xué)做起了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．如圖1，在△ABC與△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個(gè)三角形頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，如圖2，將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)BE與AD的數(shù)量關(guān)系一直不變，則線段BE與AD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【深入思考】將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D重合，如圖3所示將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)B、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接BF、AE，線段BF、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
②如圖4所示，連接AF、AE，若線段AC、EF交于點(diǎn)O，試探究四邊形AECF能否為平行四邊形？如果能，求出a、b之間的數(shù)量關(guān)系，如果不能，試說(shuō)明理由．
【拓展延伸】如圖5，將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AF，取AF的中點(diǎn)M，連接EM，則EM的取值范圍為 （用含a、b的不等式表示）．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：531引用：6難度：0.1
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