如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，∠ABE的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=22BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長(zhǎng)．
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）r=3，BE=2．
（2）r=3，BE=2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，G是弧AC上任意一點(diǎn)（且不與A、C重合），連接AD、GD．
（1）圖中哪個(gè)角和∠ADC相等？請(qǐng)給出證明；
（2）若EB=2cm,CD=8cm,求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)G運(yùn)動(dòng)到與O、D三點(diǎn)共線時(shí)，求此時(shí)AG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：183引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，AC，BD是⊙O的兩條弦，且BD⊥AC于點(diǎn)E．
（1）若AE=BE，求證：DE=CE．
（2）如圖2，連結(jié)AB，BC，CD，若CA=CD，
①判斷∠ACB與∠ACD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②在BD上存在點(diǎn)F，滿足BF=2AB，M是的中點(diǎn)，連結(jié)MF．若?AD，MF=2，求⊙O的半徑．AB=22
?發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：256引用：1難度：0.4 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，且PA=PC=AB，連接PO交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)F．2
（1）證明：=?AF；?CF
（2）若tan∠ABC=2，證明：PA是⊙O的切線；2
（3）在（2）條件下，連接PB交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，若BC=2，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1716引用：3難度：0.1
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