綜合與實(shí)踐——探究圖形旋轉(zhuǎn)中的問(wèn)題，問(wèn)題背景：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以兩個(gè)菱形為對(duì)象，研究相似菱形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．已知菱形ABCD∽菱形A'B'C'D'，它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O，且AB=8，A'B'=2，∠B=∠B'=60°，
觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A'B'∥AB，連接AA′，DD′，則AA′與DD′的數(shù)量關(guān)系是 DD′=3AA′DD′=3AA′；
操作探究：（2）保持圖1中的菱形ABCD不動(dòng)，將菱形A'B'C'D'從圖1的位置開始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．
①當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，得到圖2．此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②小穎發(fā)現(xiàn)，在菱形A'B'C'D'繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，連接CC′，AC′，A′C判斷四邊形AA′CC′的形狀，并說(shuō)明理由；
③當(dāng)菱形A'B'C'D'繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至A，A′，D′三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出此時(shí)線段AA′的長(zhǎng)．
3
AA
′
3
AA
′
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】DD′=
3
AA
′
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：187引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
，BC=4．動(dòng)點(diǎn)G以每秒1個(gè)單位的速度，從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度，3
從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交CD于點(diǎn)F，連接GE、GF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）求證：GE∥DC；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形GECF是平行四邊形．發(fā)布：2025/6/23 12:0:1組卷：92引用：3難度：0.5 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），點(diǎn)P為OA邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥OA于P，交OB于點(diǎn)Q，過(guò)Q點(diǎn)作QR⊥AB于R，設(shè)OP=x,四邊形PQRA的面積為S．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)四邊形PQRA的面積最大．
（3）如圖②，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OA運(yùn)動(dòng)，每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)，沿BO運(yùn)動(dòng)，每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PM，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t取何值時(shí)，△OPM為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/23 11:0:1組卷：134引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)E、F．
（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？
（2）探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？為什么？
（3）設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：92引用：1難度：0.1
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