設函數(shù)f（x）=xex+ax2-2ax,g（x）=3lnxx+2ax+2ex，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈[-1，0），求證：g（x）＜4a+3．
x
e
x
3
lnx
x
2
e
x
【答案】（1）（i）當a≤0時，f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
（ii）當a＞0時，①當時，f（x）在R上單調(diào)遞增；
②當，f（x）在和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
③當時，f（x）在（-∞，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（2）見證明過程．
（ii）當a＞0時，①當
a
=
1
2
e
②當
a
＞
1
2
e
（
-
∞
，
ln
1
2
a
）
（
ln
1
2
a
，
1
）
③當
0
＜
a
＜
1
2
e
（
ln
1
2
a
，
+
∞
）
（
1
，
ln
1
2
a
）
（2）見證明過程．
【解答】
【點評】
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