如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+3 經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于C，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)P、與BC相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)H，連接PB．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使△QPB與△EPB的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)G，使∠GBA+∠PBE=45°，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（2-，2）或（2+，-2）；
（3）（-，-）或（-，）．
（2）（2-
3
3
3
3
（3）（-
3
2
9
4
1
2
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：240引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點(diǎn)．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線(xiàn)CD的解析式；
（3）在直線(xiàn)CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線(xiàn)CD于Q，當(dāng)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點(diǎn)E，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，直線(xiàn)CF交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)CF的垂線(xiàn)，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1
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