嘉淇做數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)，示意圖如下：△ABC，△ACD，△DCE，△OPQ均為直角三角形，其中∠BAC=∠ACD=∠DEC=∠OQP=90°，AB=AC，OQ=PQ，CE=DE，∠ADC=30°，OP=BC=4．
第一步，如圖1，將△OPQ的頂點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，AB在OP上；
第二步，如圖2，將△OPQ繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，OP，OQ與BC邊分別交于點(diǎn)M，N；
第三步，如圖3，當(dāng)△OPQ旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P落在CE上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q在AD上；
第四步，如圖4，在第三步的基礎(chǔ)上，點(diǎn)O帶動(dòng)△OPQ立即沿邊AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D平移，當(dāng)Q點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖2，當(dāng)∠AMC=65°時(shí)，∠BAN=65°65°；
（2）如圖2，嘉淇發(fā)現(xiàn)BN?MC的值為定值k,請(qǐng)求出k值；
（3）如圖3，△OPQ從初始位置到點(diǎn)P落在CE上，求∠BOP的度數(shù)及線段PE的長(zhǎng)；
（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P落在DE上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P平移的距離．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】65°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．[問(wèn)題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接EC．
[問(wèn)題初探]如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過(guò)證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5