已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)F．
（1）求b和c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求證：∠BOF=∠BDF．
（3）是否存在點(diǎn)M，使△MDF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=3，C（3，0）；
（2）見(jiàn)解析；
（3）存在，或．
（2）見(jiàn)解析；
（3）存在，
3
3
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2
2
-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點(diǎn)D．C（-3，53）
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠EAB=∠ACD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點(diǎn)F，交直線x=-1于點(diǎn)P，過(guò)F作FT⊥直線y=3于點(diǎn)T，當(dāng)時(shí)，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+3（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，-5），點(diǎn)A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,將此拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差；
（3）當(dāng)圖象G與直線y=m+2有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當(dāng)圖形G與該矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：183引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），拋物線y=x2+2x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線上一點(diǎn)．
（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ，C ；
（2）若點(diǎn)D到直線AC的距離等于t,當(dāng)t為何值時(shí)，這樣的D點(diǎn)有且僅有3個(gè)；
（3）如圖（2），當(dāng)D在第二象限時(shí)，連接BD，CD，若tan∠BDC=，求D點(diǎn)坐標(biāo)．13發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：401引用：2難度：0.3