閱讀材料：小明同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中研究中點時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結(jié)論：若P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，R（x0，y0）是PQ的中點，則有結(jié)論x0=x1+x22，y0=y1+y22．
這其實就是中點坐標(biāo)公式，有了這個公式可以解決很多坐標(biāo)系中求中點坐標(biāo)的問題．
已知：二次函數(shù)y=x2的函數(shù)圖象上分別有A，B兩點，其中B（2，4），A，B分別在對稱軸的異側(cè)，C是AB中點，D是BC中點．利用閱讀材料解決如下問題：
概念理解：（1）如圖1，若A（-1，1），求出C，D的坐標(biāo)．
解決問題：（2）如圖2，點A是B關(guān)于y軸的對稱點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．試判斷F是否在x軸上，并說明理由．
拓展探究：（3）如圖3，A（m,n）是一個動點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．
①令F（a,b），試探究b-4a值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
②在①條件下，y軸上一點G（0，2），拋物線上任意一點H，連接GH，HF，直接寫出GH+HF的最小值．
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）F是在x軸上，理由見解答；
（3）①b-4a是一個定值-4，理由見解答；②．
C
（
1
2
，
5
2
）
D
（
5
4
，
13
4
）
（2）F是在x軸上，理由見解答；
（3）①b-4a是一個定值-4，理由見解答；②
6
17
17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：595引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當(dāng)以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4