綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點B與點E重合，折痕為AF，即可得到正方形AEFB，沿EF剪開，將正方形AEFB折疊使邊AB，AE都落在正方形的對角線AF上，折痕為AG，AH，連接GH，如圖2．根據(jù)以上操作，則∠GAH=4545°．
（2）遷移探究
將圖2中的∠GAH繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BF，F(xiàn)E于點I，J，連接IJ，
如圖3．探究線段BI，IJ，EJ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
連接正方形對角線BE，若圖3中的∠IAJ的邊AI，AJ分別交對角線BE于點K，R，將正方形紙片沿對角線BE剪開，如圖4，若BK=2，ER=4，請直接寫出KR的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】45
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 12:0:2組卷：233引用：10難度：0.4
相似題
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1．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點O在BC上，且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts.
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：792引用：6難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，說明：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點P從 B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm,當(dāng) 點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；35
（3）當(dāng)t為何值時，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3