如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)與y軸交于點A,與x軸交于點B,C兩點(點C在x軸正半軸上),△ABC為等腰直角三角形,且面積為4.現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移,平移后的拋物線經過點C時,與x軸的另一交點為E,其頂點為F,對稱軸與x軸的交點為H.現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上,一直角邊始終過點E,另一直角邊與y軸相交于點P.若存在這樣的點Q,使以點P,Q,E為頂點的三角形與△POE全等,則點Q的坐標為(6,221)或(6,3)或(10,12)或(4+14,6+14)或(4-14,6-14)(6,221)或(6,3)或(10,12)或(4+14,6+14)或(4-14,6-14).
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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(6,2)或(6,3)或(10,12)或(4+,6+)或(4-,6-)
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/26 11:0:2組卷:59引用:1難度:0.5
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1.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,其中a為正整數(shù).
(1)若函數(shù)y的圖象與x軸相交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)若a依次取1,2,…,2005時,函數(shù)y的圖象與x軸相交所截得的2005條線段分別為A1B1,A2 B2,…,A2005 B2005,試求這2005條線段長之和.發(fā)布:2025/5/28 8:0:1組卷:134引用:1難度:0.3 -
2.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1.
(1)求C1關于點R(1,0)中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式;
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3.先閱讀短文,再回答短文后面的問題.
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
下面根據(jù)拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
如圖,建立直角坐標系xOy,使x軸經過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.設|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標為(,0),準線l的方程為x=-p2.p2
設點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡.
∵|MF|=,d=|x+(x-p2)2+y2|∴p2=|x+(x-p2)2+y2|p2
將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做拋物線的標準方程,它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標是(,0),它的準線方程是x=-p2.p2
一條拋物線,由于它在坐標平面內的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標準方程,焦點坐標以及準線方程列表如下:標準方程 焦點坐標 準線方程 y2=2px(p>0) ( )p2,0x=- p2y2=-2px(p>0) (- )p2,0x= p2x2=2py(p>0) (0, )p2y=- p2x2=-2py(p>0) (0,- )p2y=- p2
(1)①已知拋物線的標準方程是y2=8x,則它的焦點坐標是 ,準線方程是
②已知拋物線的焦點坐標是F(0,-6),則它的標準方程是 .
(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
(3)直線經過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.y=3x+b發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:267引用:1難度:0.3