如圖a是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．方法②（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖b,請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）題中提供的等量關(guān)系計算：x-y=±5±5；
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來解釋，如圖C，它表示了（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2，現(xiàn)有一個代數(shù)恒等式（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，請用一個幾何圖形的面積來解釋它的正確性．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；±5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/23 4:0:1組卷：33引用：2難度：0.6
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發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2381引用：20難度：0.7 -
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（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1407引用：10難度：0.3
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