如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點D是BC中點，∠MDN=60°，∠MDN的兩邊DM，DN分別與直線AB，AC交于點E，F(xiàn)，DE=DF，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在AB，AC上時，猜想△DEF形狀是 等邊等邊三角形；線段AE、AF、AB的數(shù)量關(guān)系是 ABAB．
（2）如圖2，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在AB，CA延長線上時，上述兩個結(jié)論成立嗎？若成立，請完成證明；若不成立，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，AB=6．
①連接AD，直接寫出S△AED-S△AFD=934934．
②當(dāng)EB=BD時，求AF的長．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】等邊；AB；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：429引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點重合于點A，點D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時，請直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時，設(shè)AC與DE交于點F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．性質(zhì)探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．
理解運(yùn)用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點A作AD⊥BC于點D，點P為直線BC上一點（不與點B、C重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時，線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時，判斷線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點P在線段BC兩端點的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3