定義：我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)稱為“青竹點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）、（-2.5，-5）……都是“青竹點(diǎn)”．顯然，函數(shù)y=x2的圖象上有兩個(gè)“青竹點(diǎn)”：（0，0）和（2，4）．
（1）下列函數(shù)中，函數(shù)圖象上存在“青竹點(diǎn)”的，請(qǐng)?jiān)跈M線上打“√”，不存在“青竹點(diǎn)”的，請(qǐng)打“×”．
①y=2x-1 ××；②y=-x2+1 √√；③y=x2+2 ××．
（2）若拋物線y=-12x2-m+1（m為常數(shù)）上存在兩個(gè)不同的“青竹點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=14x2+（b-c+2）x+a+c-3的圖象上存在唯一的一個(gè)“青竹點(diǎn)”，且當(dāng)-1≤b≤2時(shí)，a的最小值為c,求c的值．
y
=
-
1
2
x
2
-
m
+
1
y
=
1
4
x
2
+
（
b
-
c
+
2
）
x
+
a
+
c
-
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】×；√；×
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：734引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段DP的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)△OBF是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E為該拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AD上的點(diǎn)，若EF∥x軸，且EF=1（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1