（1）如圖1，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB的度數(shù)；
（2）“三等分一個任意角”是數(shù)學(xué)史上的一個著名問題，今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用過如圖2所示的圖形，其中，四邊形ABCD是長方形，AD∥CB，F(xiàn)是DA延長線上一點，連接CF，CF交AB于點E，點G是CF上一點，且AC=AG=GF．
①求證：∠ECB=13∠ACB；
②當(dāng)四邊形ABCD為正方形，且面積為8時，若AC：CG=1：3，求∠F的度數(shù)，并直接寫出△ACG的面積．
∠
ECB
=
1
3
∠
ACB
AC
：
CG
=
1
：
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）30°；
（2）①見解析過程；
②15°，4．
（2）①見解析過程；
②15°，4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：43引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動點D從點B出發(fā)沿BA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動．當(dāng)點D與點B不重合時，連結(jié)CD，作點B關(guān)于CD的對稱點B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點D關(guān)于CB'的對稱點D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點D運動時間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點D'在△ABC的一邊所在的直線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1 -
3．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當(dāng)∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當(dāng)四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3