已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF與BD相交于點(diǎn)O．求證：BD、EF互相平分．
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：14引用：1難度：0.5
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1．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，作EF⊥BC于F，延長(zhǎng)BC至G，使CG=BF，連接CE、DE、DG．
（1）如圖1，求證：四邊形CEDG是平行四邊形；
（2）如圖2，連接EG交AC于點(diǎn)H，若EG⊥AB，請(qǐng)直接寫出圖2中所有長(zhǎng)度等于GH的線段．2
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：852引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．以下是排亂的證明過(guò)程：
①∴四邊形DEBF為平行四邊形；
②∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC；
③連接BD，交AC于點(diǎn)O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，證明步驟正確的順序是（ ）發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：234引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)N．點(diǎn)M是對(duì)角線BD中點(diǎn)，連接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求證：四邊形AMCD是平行四邊形．
（2）求tan∠DBC的值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：513引用：2難度：0.5
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