如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CA方向向點A運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向向點C運動．當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．連結PQ，在射線PC上截取PM=PQ，以PQ，PM為鄰邊作菱形PQNM，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當t=3時，求菱形PQNM的面積．
（2）當△PCQ的面積為菱形PQNM面積的14時，求t的值．
（3）作點B關于直線PQ的對稱點B′．
①當∠BQB'=2∠ABC時，求線段BB'的長．
②當點B′落在菱形PQNM的邊上時，請直接寫出CQBB′的值．
1
4
CQ
BB
′
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；
②或．
9
5
（2）
12
3
-
6
11
（3）①
96
25
②
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：366引用：4難度：0.3
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，FC的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數量關系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3