如圖所示，矩形ABCD，AB=3cm,BC=5cm,E為邊AD上一點，ED=1cm.點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s.設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，以P、Q、B為頂點的三角形和△ABE相似；
（2）設五邊形PEDCQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）連接CE，取CE中點F，連接DF，在運動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ∥DF？若存在，請直接給出t的值（不必提供求解過程）；若不存在，請說明理由．
?
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）t=或；
（2）S=；
（3）存在某一時刻t，使PQ∥DF，t的值為．
20
9
25
9
（2）S=
3
10
t
2
-
3
2
t
+
9
（3）存在某一時刻t，使PQ∥DF，t的值為
25
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：626引用：5難度：0.4
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點D，E分別在AB，AC上時，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數(shù)量關系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉的過程中，設直線CE與BD相交于點F，若∠CAE=90°，AB=6，請直接寫出線段BF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
2．【實踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點M，C'F交DE于點N，再把紙片展平．
【問題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：311引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別為AD、BC上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點E處（不與點C，D重合），連接BE，過點M作MH⊥BC于點H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當BC=2AB時，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點E為CD的三等分點，請直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2