在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與拋物線 y=ax2（a＞0）交于 A（x1，y1）B（x2，y2） 兩點(diǎn)，與y軸軸交于點(diǎn)C（0，1），且拋物線上任意一點(diǎn)到直線y=-1的距離與它到點(diǎn)C的距離相等．
（1）求a的值；
（2）記|OA|×|OB|=m,|AC|×|BC|=n,求證：m2=4n+9．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）；
（2）答案見(jiàn)解答過(guò)程．
1
4
（2）答案見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：48引用：3難度：0.5
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4，0）和點(diǎn)（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4a-b=0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；③c≤3a.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：29引用：1難度：0.6 -
2．若拋物線y=ax2-3x+2只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則a的取值范圍為（ ）
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：487引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-2ax+a2+2a（a＞0）．
（1）若a=1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）直線x=m與直線y=2x-2交于點(diǎn)P，與拋物線y=x2-2ax+a2+2a交于點(diǎn)Q．若當(dāng)m＜3時(shí)，PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小，則a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：583引用：4難度：0.6
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