如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，點P為直線BC上方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的坐標為（1，4）時，求△PBC的面積；
（3）當∠BCP=∠CAB時，求點P的坐標；
（4）若點P的坐標為（2，3），連接PA，交直線BC于點E，交y軸于點F，點H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線AP于點K．點Q是平面內一點，當以點E，H，K，Q為頂點的四邊形是正方形時，請直接寫出點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）3；
（3）；
（4）點Q的坐標為（5，2）或或．
（2）3；
（3）
P
（
3
2
，
15
4
）
（4）點Q的坐標為（5，2）或
（
1
，
2
+
2
）
1
，
2
-
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：357引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A、C，與x軸另一交點為B，其對稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數的表達式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數式表示b；
（2）若a＞0，設拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標為17，求m的值；
（3）若點C的坐標為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式及點D的坐標；
（2）當m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2