在菱形ABCD中，AB=10，∠A=60°，P是射線AD上一點(diǎn)，連接BP，將△ABP沿BP折疊，得到△A′BP．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在AD左側(cè)，且∠DPA′=10°時(shí)，求∠PBA的度數(shù)；
（2）當(dāng)PA′⊥BC時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)；
（3）連接A′C，當(dāng)A′C=210時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)．
10
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）25°；
（2）5+5；
（3）AP的值為或．
（2）5+5
3
（3）AP的值為
140
-
30
3
13
140
+
30
3
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1104引用：2難度：0.1
相似題
-
1．【發(fā)現(xiàn)奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，F(xiàn)C，連接AD，DF，EF．當(dāng)B，E，F(xiàn)，D四個(gè)點(diǎn)滿足 時(shí)，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，請(qǐng)求出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)∠BCP的度數(shù)，并直接寫(xiě)出此時(shí)PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，直接寫(xiě)出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)，PA：PB：PC的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
2．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作的探究活動(dòng)：
（1）如圖1，小明同學(xué)得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問(wèn)題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段OC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學(xué)作BD⊥ON于D，她認(rèn)為OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，那么OA與BD是否有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）如圖1，小華說(shuō)，當(dāng)OA=2，當(dāng)△AOP是直角三角形時(shí)，可求出OB2的值，請(qǐng)你直接寫(xiě)出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3