如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點P從點D出發(fā)，沿DA向點A勻速運動，速度是2cm/s,同時，點Q從點A出發(fā)，沿AB方向，向點B勻速運動，速度是lcm/s,連接PQ、CP、CQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）當(dāng)PQ∥BD時，求出t的值；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，連接AC，與線段PQ交于點M，是否存在某一時刻t,使S△QCM：S△PCM=4：5？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t的值為；
（2）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=t2-6t+24（0＜t＜4）；
（3）存在，t的值為．
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（2）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=t2-6t+24（0＜t＜4）；
（3）存在，t的值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 18:0:2組卷：46引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達(dá)終點，設(shè)Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1