【建立模型】課本第7頁(yè)介紹：美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．（無(wú)需證明）：
【模型運(yùn)用】
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)解析式為：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A，B，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，請(qǐng)任選一種情況求l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B（6，4），過點(diǎn)B作AB⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a,2a-4）位于第一象限．問點(diǎn)A，P，Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-2，2）；
（2）y=x+4；
（3）能，．
（2）y=
1
3
（3）能，
14
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3101引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，2），將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線l過點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點(diǎn)向左平移m個(gè)單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點(diǎn)G，已知點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），射線EF交直線AB交于點(diǎn)M，交直線DG于點(diǎn)N，試探究F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)A（a,3），直線l2與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，AC與x軸交于點(diǎn)D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1