已知拋物線y=ax2+bx-3（a,b是常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（23，0），與y軸交于點C，點P（m,n）．
（Ⅰ）求拋物線解析式和點C的坐標；
（Ⅱ）過點D（0，58）作直線l⊥y軸，將拋物線向上平移，頂點E落在直線l上，若P為拋物線一點，平移后對應(yīng)點為P'，當DP=DP'時，求P點坐標；
（Ⅲ）若點P（m,n）為拋物線對稱軸上一動點，連接PA，PC，若∠APC不小于60°，求n的取值范圍．
A
（
-
3
，
0
）
B
（
2
3
，
0
）
D
（
0
，
5
8
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）y=x2-x-3，C（0，-3）；
（Ⅱ）（2+，-）或（-2+，-）；
（Ⅲ）--1≤n≤-1．
1
2
3
2
（Ⅱ）（2+
3
2
11
8
3
2
11
8
（Ⅲ）-
13
2
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1111引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正
半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當點M為（1，-1997）時，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實數(shù)a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1