若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax-ymin=1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“美好函數(shù)”．
（1）函數(shù)①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，其中函數(shù) ①①是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y=ax2-2ax-3a（a≠0）．
①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；
②當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請直接寫出t的值；
（3）已知函數(shù)G：y=ax2-2ax-3a（a＞0），若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k,使得k=ymaxymin，求a的值．
y
max
y
min
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：1654引用：6難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-2，-3），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點(diǎn)D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1