在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在射線BC上，∠DAE=45°．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想線段BD，DE，EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【類(lèi)比遷移】
（2）如圖2，若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)完成證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論并說(shuō)明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）EC2+BD2=DE2．證明見(jiàn)解析；
（2）（1）中的結(jié)論仍成立．理由見(jiàn)解析；
（3）3+7．
（2）（1）中的結(jié)論仍成立．理由見(jiàn)解析；
（3）3
21
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 19:0:2組卷：243引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的路線上和點(diǎn)C之間的距離為4時(shí)，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動(dòng)的路線上相距不超過(guò)4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿(mǎn)足（a+4）2+
=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3