點O是直線MN上的定點，等邊△ABC的邊長為3，頂點A在直線MN上，△ABC從O點出發(fā)沿著射線OM方向平移，BC的延長線與射線ON交于點D，且在平移過程中始終有∠BDO=30°，連接OB、OC、OB交AC于點P，如圖1所示．
（1）以O為圓心，OD為半徑作圓，交射線OM于點E，
①當點B在⊙O上時，如圖2所示，求?BE的長；
②⊙O的半徑為r,當△ABC平移距離為2r時，判斷點C與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）在平移過程中，是否存在OC=OP的情形？若存在，請求出此時點O到直線BC的距離；若不存在，請說明理由．
3
?
BE
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：522引用：2難度：0.4
相似題
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1．對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關于線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當圓心T與原點O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
2．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 ；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，連接CD、BD與AC相交于點G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3