已知a,b都是正數(shù)，ab為定值，求證：當a=b時，a+b有最小值2ab．
證明：∵a＞0，b＞0，
∴（a-b）2≥0，
∴a+b-2ab≥0，即a+b≥2ab，
∴當a=b時，有（a-b）2=0，
∴a+b=2ab，即a+b有最小值2ab．
請利用上述結(jié)論，解答下列問題：
（1）若a＞0，則當a=22時，a+4a取得最 小小值，為 44；
（2）若a＞1，求代數(shù)式a+25a-1的最小值；
（3）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=a,AC=b,點E在BC上，且BE=AB，點F在CB延長線上，且BF=AC．已知△ABC的面積為92，求線段EF的最小值．
ab
a
-
b
ab
ab
a
-
b
ab
ab
4
a
25
a
-
1
9
2
【答案】2；??；4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/17 12:0:8組卷：104引用：1難度：0.5
相似題
-
1．請閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法求代數(shù)式的x2+2x-3最小值．
x2+2x-3=x2+2x?1+12-12-3=（x+1）2-4∵（x+1）2≥0∴當x=-1時，x2+2x-3有最小值-4．
請根據(jù)上述方法，解答下列問題：
（1），則a=，b=；x2+23x+5=x2+2×3x+（3）2+2=（x+a）2+b
（2）若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求k的值．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：26引用：1難度：0.6 -
2．已知x2+2x+y2-4y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)x的值．
發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：174引用：3難度：0.3 -
3．已知等腰△ABC中的三邊長a,b,c滿足2a2+b2-4a-8b+18=0，則△ABC的周長是（ ）
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：1680引用：3難度：0.5
相關(guān)試卷