在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、點B（1，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求b,c的值；
（2）如圖，設(shè)點P為直線AC上方拋物線上的一個動點，過點P作x軸的平行線交AC于點D，過點P作y軸的平行線交x軸于點E，求PD+PE的最大值；
（3）在（2）中PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線向左平移32個單位長度，點F是點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線交y軸于點G，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點F，G，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點M的坐標．
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b的值為-3，c的值為4；
（2）PD+PE有最大值；
（3）點M的坐標分別為：或或．
（2）PD+PE有最大值
81
8
（3）點M的坐標分別為：
（
-
3
，
37
8
）
（
-
3
，-
53
4
）
（
-
3
，
19
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A、B（點B在點A左側(cè)），與y軸相交于點C（0，3）．已知點A坐標為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作直線BC的垂線，垂足為點E，過點P作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線BC上的一點，點N是平面坐標系內(nèi)一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸負半軸于C點，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點P，連接AP交BC于E點，當tan∠AEC=4時，求點P的坐標；
（3）點M、N均在拋物線上，設(shè)點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點E（0，n）．四邊形MNPQ的四個頂點的坐標分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點M在第二象限，直線l與經(jīng)過點M的雙曲線y=有且只有一個交點，求n2的最大值；kx
（3）當直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時，存在直線l,對于同一條直線l上的交點，直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標．
①當m=-3時，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1