（1）【教材呈現(xiàn)】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對應(yīng)的圓心角，
∴∠ACB=12∠AOB，且∠ACB=90°．
∴∠AOB=180°…（ 等式性質(zhì)等式性質(zhì)）
∴點(diǎn)O在線段AB上，即三點(diǎn)共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為 等式性質(zhì)等式性質(zhì)．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上且∠ACB=90°，過點(diǎn)A作AD垂直⊙O的切線CD于點(diǎn)D，若AC=4，BC=3．求AD的長．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，請直接寫出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】等式性質(zhì)；等式性質(zhì)
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線CD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長交BC于點(diǎn)F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點(diǎn)，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：130引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定圖形W和點(diǎn)P，若圖形W上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)S，T滿足ST=2PM，其中點(diǎn)M為線段ST的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形W的相關(guān)點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（2，0）．
①在點(diǎn)P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，線段OA的相關(guān)點(diǎn)是 ；32，-32
②若直線y=x+b上存在線段OA的相關(guān)點(diǎn)，求b的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)Q（-3，0），線段CD的長度為d,當(dāng)線段CD在直線x=-2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果總能在線段CD上找到一點(diǎn)K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關(guān)點(diǎn)，直接寫出d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：895引用：2難度：0.1 -
3．如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，⊙O與OA，OB分別相交于點(diǎn)D，E，延長BO交⊙O于點(diǎn)F，EF=16，連結(jié)FC，F(xiàn)D．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3
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