《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結論，利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們在學習許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導各公式的條件，只需填寫對應公式的序號）
公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd
公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2
公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2
圖1對應公式 ①①，圖2對應公式 ②②，圖3對應公式 ④④，圖4對應公式 ③③．
（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如圖5，請寫出證明過程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
（3）如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為邊AC上任意一點（不與端點重合），過點E作EG⊥BC于點G，作EH⊥AD于點H，過點B作BF∥AC交EG的延長線于點F．記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2．
①若E為邊AC的中點，則S1S2的值為 22；
②若E不為邊AC的中點時，試問①中的結論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
S
1
S
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】①；②；④；③；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：941引用：4難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：正方形折疊中的數(shù)學
數(shù)學活動課上，老師讓同學們翻折正方形ABCD進行探究活動，同學們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學活動經(jīng)驗．
問題背景：過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
問題探究：
（1）當點H與點C重合時，F(xiàn)G與FD的大小關系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關系，并說明理由．
問題延伸：
（3）若過點A引直線AH，交直線CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在直線AH上的點G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當AB=5，BE=3時，CF的長為 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的周長為12，OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，且OC：OA=1：2．
（1）求點B的坐標．
（2）如圖，點Q在線段BC上，過點Q的直線l∥AB，若直線l將長方形OABC面積分為1：3兩部分，求點Q的坐標．
（3）點Q在線段BC上，過點Q的直線l∥AB，在直線l上有點M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大小．發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：29引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論．
（3）設AB=1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1