在?ABCD中，∠BAD=α，以點D為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧，分別交邊AD、CD于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點K，作射線DK，交對角線AC于點G，交射線AB于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)12α得線段EP．
（1）如圖1，當α=120°時，連接AP，線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系為 AP=ACAP=AC；
（2）如圖2，當α=90°時，過點B作BF⊥EP于點F，連接AF，請求出∠FAC的度數(shù)，以及AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當a=120°時，連接AP，若BE=13AB，請直接寫出線段AP與線段DG的比值．
1
2
MN
1
2
α
BE
=
1
3
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AP=AC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1511引用：7難度：0.3
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5
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