綜合與探究：如圖1，已知拋物線y=34x2+2x-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P只在第三象限運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PD∥AC交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)線段CD長(zhǎng)度最大時(shí)，求m的值；
（3）在y軸左側(cè)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得∠PCO=2∠BCO，若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
3
4
x
2
+
2
x
-
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），，C（0，-4），y=-x-4；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，CD最大，最大值為3；
（3）．
B
（
4
3
，
0
）
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，CD最大，最大值為3；
（3）
m
=
-
40
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：428引用：4難度：0.4
相似題
-
1．已知：拋物線y=a（x+3）（x-2）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，且
．tan∠BAC=43
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ABF的面積為s,求s與t的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，，延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在線段AF上，過點(diǎn)H作HE⊥BC于點(diǎn)E，EH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M在直線AF下方的第四象限內(nèi)，連接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，點(diǎn)N在AG的延長(zhǎng)線上，連接MN并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)K，AK=MH，當(dāng)△MHE的面積為9，點(diǎn)N是MK的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．s=152
?發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：481引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象交x軸分別于A，D兩點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，B，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：607引用：7難度：0.3 -
3．定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．
（1）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，下列函數(shù)有界的是 （只要填序號(hào)）；
①y=2x-1；②y=-；③y=-x2+2x+3．2x
（2）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，一次函數(shù)y=（k+1）x-2的界值不大于2，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2ax-3的界值為，求a的值．94發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1540引用：3難度：0.3
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