如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，兩個(gè)正整數(shù)為它的“智慧分解”．
例如，因?yàn)?6=52-32，所以16就是一個(gè)智慧數(shù)，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪些數(shù)為智慧數(shù)？第2022個(gè)智慧數(shù)是否存在，若存在，又是哪個(gè)數(shù)？為此，小明和小穎展開(kāi)了如下探究．
小穎的方法是通過(guò)計(jì)算，一個(gè)個(gè)羅列出來(lái)：3=22-12，5=32-22，7=42-32，9=52-42，…
小明認(rèn)為小穎的方法太麻煩，他想到：
設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為k+1，k,其中k≥1，且k為整數(shù)．
則（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根據(jù)上述探究，可以得出：除1外，所有 奇數(shù)奇數(shù)都是智慧數(shù)，并請(qǐng)直接寫出11，15的智慧分解；
（2）繼續(xù)探究，他們發(fā)現(xiàn)8=32-12，12=42-22，所以8和12均是智慧數(shù)，由此，他們猜想：4k（k≥2，且k為整數(shù)）均為智慧數(shù)．請(qǐng)證明他們的猜想；
（3）根據(jù)以上所有探究，請(qǐng)直接寫出第2023個(gè)智慧數(shù)，以及它的智慧分解．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】奇數(shù)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/4 7:0:1組卷：220引用：1難度：0.5