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設數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，a3=12，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+2-Sn-1=3（Sn+1-Sn）+2（n∈N*，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
a
n
+
1
+
1
a
n
+
2
+
?
+
1
a
2
n
，若對任意正整數(shù)n,當m∈[1，2]時，mt2-3t+
1
6
＞
b
n
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【考點】裂項相消法．
【答案】（1）證明見解答，an=n2+n；（2）（-∞，0）∪（3，+∞）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），記數(shù)列
    {
    1
    log
    2
    a
    n
    ?
    log
    2
    a
    n
    +
    1
    }
    的前n項和為Sn，則S1?S2?S3…?Sn=
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：35引用：3難度：0.5

  • 2．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若數(shù)列{bn}滿足
    1
    b
    n
    +
    1
    -
    1
    b
    n
    =
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，且b1=
    1
    3
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：277引用：5難度：0.5

  • 3．設{an}是正項等差數(shù)列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比數(shù)列．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）記{an}的前n項和為Sn，且
    b
    n
    =
    1
    S
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：3難度：0.5
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