如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
（1）如圖1，過F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：△ADF≌△ECA，并寫出EC、CD和DF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，連接BF交AC于G點(diǎn)，若AGCG=3，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點(diǎn)，若BCBE=73，求AGCG．
AG
CG
=
3
BC
BE
=
7
3
AG
CG
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（2）或．
（2）
17
3
11
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：704引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補(bǔ)全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點(diǎn)，連接NP，請(qǐng)用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求DE的長；
③如圖③，過點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時(shí)，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4