【閱讀理解】
如圖1，△ABC中，若AB=9，AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍．可以用如下方法：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．
（1）在△ABE中，利用三角形三邊關(guān)系即可判斷AD的取值范圍是 1.5＜AD＜71.5＜AD＜7．
【問題解決】
如圖2，△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
（2）求證：BE+CF＞EF；
【問題拓展】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=102°，以C為頂點作一個51°的角，角的兩邊分別交AB、AD于E、F兩點，連接EF．
（3）試探究線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】1.5＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：175引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點D時停止運(yùn)動，點P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線為l.
①t為何值時，l經(jīng)過點C？
②求當(dāng)l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P沿邊AB從點A向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當(dāng)t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當(dāng)t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5