在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點D是平面內(nèi)一點，連接AD，將AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，DE．
（1）如圖1，若點D為線段BC的中點，且BC=8，求CE的長；
（2）如圖2，若點D為△ABC內(nèi)部一點，過點A作AF⊥BD交BD的延長線于點F，AF交EC于點G，求證：EG=CG；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點M是射線AD上的一點，點N是線段AB上一點，且AM=BN，連接CM，CN．當CM+CN最小時，直接寫出△CAM與△CBN的面積的和．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析；
（3）．
4
5
（2）見解析；
（3）
16
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：2難度：0.1
相似題
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1．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7 -
2．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．
②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．
（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連接D1D2，如圖2，此時∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長．
發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：2340引用：21難度：0.2 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是△ABC外一點，點P在射線CD上，其關(guān)于線段AD的對稱點Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點，若AD=PD，請?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點M（M在線段AC上），在線段CB上取點N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當AN+BM的值最小時，請直接寫出△ENQ的面積．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1
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