如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、C，經(jīng)過A、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負半軸上另一交點為B，且tan∠CBO=3．
（1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點D的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線的對稱軸上求一點M，使得△ADM的面積與△ABC的面積相等，求M點的坐標(biāo)；
（3）若點P是射線BD上一點，且以點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=x2+4x+3，頂點D（-2，-1）；
（2）M（-2，5）或（-2，-7）；
（3）點P的坐標(biāo)為（-，-）或（-4，-3）時，以點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似．
（2）M（-2，5）或（-2，-7）；
（3）點P的坐標(biāo)為（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，其對稱軸為直線x=1，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD．求證：CD⊥BC；
（3）點P是x軸上的動點，點Q是直線BC上的動點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、C、D四點為頂點的四邊形是矩形，若存在，請求出點P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：657引用：5難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：979引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x+1）（x-m）與x軸交于A（-1，0）、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）連接BC，則∠OCB=°；
（2）如圖2，若⊙P經(jīng)過A、B、C三點，連接PA、PC，若△PAC與△OBC的周長之比為：3，求該拋物線的函數(shù)表達式；5
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OP，拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與△OAP相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/30 21:30:2組卷：632引用：3難度：0.1