如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧?AB上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；
（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t,隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．
?
AB
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：4801引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD、AC相交于點E，AB=AC．
（1）如圖1，求證：2∠ADB+∠CDB=180°；
（2）如圖2，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，當(dāng)∠DBC=45°時，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長交BD于點H，當(dāng)AE=CE，HG=3時，求OH的長．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：269引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一點（不與點B，C重合），過點P作PD⊥AB于點D，連結(jié)CD并延長交△ABC的外接圓于點E，連結(jié)EA，EB，AP．
（1）求證：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP?CB，求證：BD=BE．
（3）如圖②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=，求AP的長．13
②求AP?DE的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：833引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，AB=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且滿足AC2=BC?DC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如圖，取的中點E，連接OE．?AD
①當(dāng)BC=時，以O(shè)，B，D，E為頂點的四邊形是菱形；
②當(dāng)BC=時，以O(shè)，D，C，E為頂點的四邊形是菱形．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.1