綜合與探究
如圖：拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過點A（-6，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出對稱軸l的表達(dá)式．
（2）點P是直線AC上方拋物線上的一個動點．
①在對稱軸l上是否存在點D，使得以點A、P、D為頂點的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②在y軸上是否存在點E與點P關(guān)于直線AC對稱，若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），對稱軸為x=-2；
（2）①在對稱軸l上存在點D，使得以點A、P、D為頂點的三角形為等腰直角三角形；P（-4，6）或；
②在y軸上是否存在點E與點P關(guān)于直線AC對稱；E（0，2）．
y
=
-
1
2
x
2
-
2
x
+
6
（2）①在對稱軸l上存在點D，使得以點A、P、D為頂點的三角形為等腰直角三角形；P（-4，6）或
（
-
1
-
13
，
1
+
13
）
②在y軸上是否存在點E與點P關(guān)于直線AC對稱；E（0，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 11:0:4組卷：201引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設(shè)點S是直線AE上方拋物線上一動點，過點S作SG⊥AE，求當(dāng)SG取得最大值時，點S的坐標(biāo)；
（3）連接AB、AE、BE，設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.2 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A，點B，則稱此拋物線為直線的“友誼線”
（1）若拋物線L為直線y=-x+3的“友誼線”，且過點（-1，0），求此拋物線的解析式；
（2）已知直線y=kx+b的“友誼線”為y=-x2+12x+1，且直線與雙曲線y=12交于M，N，求線段MN的長；2x
（3）若有直線y=mx+n,且m+n=1，對任意的非零實數(shù)a,一定存在其“友誼線”為拋物線L：y=ax2+bx+c,求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：587引用：5難度：0.4