在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D是邊BC上一點，點E是邊AC上一點，且滿足CE=2BD，過點E作AD垂線，垂足為F，EF交CB延長線于點G．
（1）如圖1，若AB=4，BD=1，求線段BG的長．
（2）如圖2，將AC繞點A逆時針旋轉得到AH，連接DH，若∠CAH+2∠ADB=180°，求證：AH+CE=2DH．
（3）如圖3，若AB=3，連接DE，以DE為斜邊向左上方構造等腰直角△DEP，連接CP交DE于點Q，當DE取最小值時，請直接寫出DQ的值．
2
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）1；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
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5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：291引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐二輪復習中，劉老師以“最值問題”為專題引導同學們進行復習探究．
問題模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如圖1，點D為等腰三角形ABC底邊BC上一個動點，連接AD，則AD的最小值為 ，判斷依據(jù)為 ；
探究2：
（2）在探究1的結論下，繼續(xù)探究，作∠BAD的平分線AE交BC于點E，點F，G分別為AE，AD上一個動點，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的結論下，繼續(xù)探究，點M為線段CD上一個動點，連接AM，將AM順時針旋轉 60°，得到線段AN，連接ND，求線段DN的最小值.
?發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：331引用：4難度：0.2 -
2．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過程：
證明：如圖1，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請你結合圖1，補全證明過程；
結論應用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2 -
3．已知等邊三角形ABC，過A點作AC的垂線l,P為l上一動點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°得到CQ，連接QB．
（1）如圖1，直接寫出線段AP與BQ的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當點P，B在AC同側，連接PB并延長，與CQ交于點D，若AP=AC，求證：線段PD垂直平分CQ；
（3）如圖3，某地河堤路l旁有一邊長為4的等邊三角形花圃ABC，且AC邊垂直于路l,市政部門計劃在河堤路另一側修建一個三角形的觀景平臺APQ，要求點P，B分別位于AC邊的異側，連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°得到CQ，再連接AQ和PQ，若三角形觀景平臺APQ的面積等于，求此時AP的長度．34
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：100引用：1難度：0.3