設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a1=1，a6+a7=a13，設(shè)正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且4Sn+2bn=3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）在b1和b2之間插入1個數(shù)x11，使b1、x11、b2成等差數(shù)列；在b2和b3之間插入2個數(shù)x21、x22，使b2、x21、x22、b3成等差數(shù)列；…；在bn和bn+1之間插入n個數(shù)xn1、xn2、…、xnn，使bn、xn1、xn2、…、xnn、bn+1成等差數(shù)列，求Tn=x11+x21+x22+…+xn1+xn2+…+xnn；
（3）對于（2）中求得的Tn，是否存在正整數(shù)m、n,使得Tn=am+12am成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對（m,n）；若不存在，請說明理由．
T
n
=
a
m
+
1
2
a
m
【考點】錯位相減法．
【答案】（1）．
（2）；
（3）（9，2）和（3，3），理由見解析；
a
n
=
n
，
b
n
=
1
2
×
（
1
3
）
n
-
1
，
（
n
∈
N
*
）
（2）
T
n
=
3
4
-
3
+
2
n
4
×
3
n
（3）（9，2）和（3，3），理由見解析；
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：227引用：4難度：0.2
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