如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，BD⊥AC交AC于點D，M為線段BD上一動點，連接CM．
（1）如圖1，連接AM，若AM是∠BAC的角平分線且AM=BC時，求∠BCM的度數(shù)．
（2）如圖2，將線段CB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF交線段CM于點G，連接DG，若點G為線段AF的中點，求證：AB+CM=2AC．
（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，若3AB=42BM，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ角度（0°≤θ≤360°），旋轉(zhuǎn)后△BDC對應(yīng)△BD'C'，點M對應(yīng)的點為M'，連接AM'，DM'，AC'．旋轉(zhuǎn)過程中，當線段AC'與線段BD存在交點H且cos∠CBD'=1717時，記∠BAH+∠BC'H=α；當AM'+34DM'取得最小值時，記為∠M'AB=β．請直接寫出tanβtanα的值．
2
2
17
17
3
4
tanβ
tanα
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）22.5°；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
23
15
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：477引用：4難度：0.1
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)＜360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．∠CPD∠BPN
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：1321引用：4難度：0.2 -
3．把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE．
（1）如圖1，當點D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當點E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點F，直接寫出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1
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